تعداد و دفعاتی که آزمون t باید انجام شود با افزایش گروه های مورد مقایسه زیادتر خواهد شد.
برای مثال، چنانچه تعداد گروه ها پنج تا شوند، باید ده آزمون اجرا گردد.
به جای انجام تعداد زیادی آزمون t، پژوهشگر می تواند تجزیه و تحلیل و در نهایت مقایسه گروه های مختلف را با استفاده از یک تحلیل واریانس انجام دهد.
هدف از کاربرد تحلیل واریانس در این شرایط آن است که مشخص شود آیا بین گروه ها، تفاوت معنا داری وجود دارد یا خیر؟
تجزیه و تحلیل واریانس یک روش آماری است که به منظور تجزیه و تحلیل تفاوتهای بین میانگین های دو یا چند نمونه به کار برده میشود و در واقع تجزیه و تحلیل واریانس نشان می دهد که آیا نمونه های پژوهشی متعلق به یک جامعه هستند یا خیر؟
تحلیل واریانس، ممکن است یکه راهه، دو راهه، سه راهه و به عبارتی، عاملی (یک عاملی، دو یا چند عاملی و ترکیبی) اجرا شود (منظور از کلمه «راه» یا «عامل» تعداد متغیرهای مستقل در تحلیل واریانس است).
اگر یک متغیر مستقل وجود داشته باشد تحلیل واریانس یک طرفه، مورد استفاده است.
به عبارتی، در تحلیل واریانس یک طرفه تفاوت یک متغیر مستقل و یک وابسته بررسی می شود و اگر دو متغیر مستقل همزمان وجود داشته باشد؛ تحلیل واریانس دو طرفه نیاز خواهد بود و هم چنین تحلیل واریانس چند عاملی که متغیرهای مستقل بیشتری وجود دارد.
یعنی در چند عاملی اثرات مستقل دو یا چند متغیر و نیز اثرات ناشی از تاثیر متقابل آن ها نسبت به متغیر وابسته تحلیل می شود).
برای استفاده از تحلیل واریانس، باید:
1. متغیر وابسته از نوع داده های فاصله ای یا نسبی باشد.
۲. جامعه دارای توزیع هنجار باشد.
۳. واریانس های جامعه مساوی باشد.
۴. در صورت وجود طرح های گروههای مستقل از هر کدام از جامعه ها باید نمونه تصادفی مستقل گرفته شود .
تحلیل واریانس به عنوان یک روش آماری قوی، توانایی بررسی واریانس درون گروهی که نشان دهنده خطای نمونه گیری در توزیع است و نیز محاسبه واریانس بین گروهی که بیانگر تأثیر متغیر مورد نظر یا متغیر مورد آزمایش است را دارد.
مقدار F بیانگر نسبت واریانس بین گروه ها به واریانس درون گروه ها است.
اگر نسبت F به طور چشم گیری از ۱ بیشتر باشد، در این صورت چنین نتیجه گیری می شود که نسبت واریانس بین گروهی و واریانس درون گروهها احتمالا بیش از مقداری است که بتوان آن را به خطای نمونه گیری نسبت داد .
در صورت معنا بودن نتایج تحلیل واریانس، می توان میانگین های مورد نظر پژوهش را مورد مقایسه قرار داد.
چنانچه نتایج تحلیل واریانس معنا دار نشود، محاسبه آزمون های ذیل ضرورت نخواهد داشت.
روش های مختلفی برای مقایسه میانگین ها وجودارد که از آن جمله آزمون توکی و آزمون شفه است:
الف) آزمون توکی
آزمون تفاوت معنا دار حقیقی توکی از آزمون شفه قوی تر است، لیکن این آزمون تنها برای مقایسه تمام حالتهای ممکن یک به یک میانگین ها در سطح معنی داری مورد نظر استفاده میشود و نباید در جهت آزمایش مقایسه های ترکیبی (مقایسه های بیش از دو میانگین) استفاده نمود.
در نتیجه، آزمون توکی برای گروه های نمونه باحجم ثابت و زمانی که پژوهشگر علاقه مند به مقایسه یک به یک تفاوت بین میانگین ها روش مناسبی است .
ب) آزمون شفه
در میان روش های مختلف مقایسه میانگین ها، آزمون شفه بیشترین کاربرد را دارد.
این آزمون به پژوهشگر امکان میدهد تا تمام حالتهای مختلف مقایسه یک به یک میانگین ها و هم چنین مقایسه ترکیبهای چند تایی میانگین ها را انجام دهد.
مزیت ازمون شفه:
۱. مزیت سادگی کاربرد ان
۲. امکان کاربرد آن در مورد گروه های نمونه با حجم نابرابر
۳. عدم حساسیت آن نسبت به انحراف از فرض نرمال بودن توزیع داده ها و همگونی واریانس ها
۴. مناسب بودن آزمون برای هرنوع مقایسه میانگین ها (اعم از یک به یک وترکیبی).